Megosztás

Statisztika, 14. tétel, pszichológia távoktatás

Hipotézisvizsgálatok

(leírás, magyarázat)

Berei Kati által kidolgozva

-    statisztikai döntés – amikor mintákból a sokaságra vonatkozó hipotéziseinket vizsgáljuk, s eldöntjük azok helyességét, vagy helytelenségét

-    A sokaságról gyakran nincs elégséges mennyiségű adatunk (a sokaság végtelen – a pszichológiai vizsgálatok egy része ugyan véges sokaságon történik, de túl nagy elemszámmal, ám következtetéseit általánossá, minden emberre vonatkozóvá igyekszik formálni). Ilyenkor ugyancsak mintából kell következtetnünk a sokasággal kapcsolatos sejtésünk, hipotézisünk igazságáról.

Hipotézisvizsgálat:

-   arra szolgál, hogy egy (több) sokaságra vonatkozó olyan feltevések helyességét ellenőrizzük egy (több) minta adatai alapján, melyek helyességéről nem vagyunk teljes mértékben meggyőződve.

-   eszközei a próbák

-   hipotézis – a sokaság állapotára vonatkozó feltételezésünk

-   a hipotézisvizsgálat lényege: a minta adataiból kiszámítjuk egy ún. próbafüggvény értékét, és megnézzük hogy az egy előre kijelölt elfogadási tartományba, vagy egy másik tartományba, az ún. kritikus tartományba esik-e. Előbbi esetben elfogadjuk, utóbbiban pedig elvetjük a hipotézist.

A hipotézis megfogalmazása

-   a hipotézisvizsgálat legelső lépése.

-   a hipotézisünket ún. null-hipotézis formájában fogalmazzuk meg

-   egyúttal rögzítjük az azzal szemben álló, ún. alternatív hipotézist (ellenhipotézist).

-   Ezek közül azt fogjuk elfogadni, amelyik a mintavétel eredménye alapján nagyobb valószínűséggel rendelkezik.

Hipotézisünk lehet:

  1. egyszerű - ha fennállásának feltételezése a sokaság eloszlását egyértelműen meghatározottá teszi. Azt fogalmazzuk meg, hogy az ismeretlen sokasági jellemző (Q) megegyezik egy feltételezett értékkel (Q0) Þ H: Q=Q0
  2. összetett - mindig visszavezethető több egyszerű hipotézisre. Az ellenhipotézis (alternatív hipotézis) általában összetett. Egyenlőtlenséget fogalmazunk meg, azaz tartomány(oka)t jelölünk ki a paraméter valószínű értékére Pl.: H: Q >= Q0 vagy H: Q ¹ Q0

A két hipotézist oly módon kell megfogalmazni, hogy azok:

-     egyszerre ne lehessenek igazak;

-     akármelyik is a nagyobb valószínűséggel rendelkező, megválaszolható legyen a bennünket érdeklő kérdés.

A null-hipotézis (H0)

-    Mindig a null-hipotézis helyességéről, vagy helytelenségéről döntünk

- egyszerű - a kísérleti beavatkozás nem okoz változást, a változás várható értéke 0) – vele szemben: alternatív hipotézis (H1) összetett

- ha a H0 és a H1 kölcsönösen kizárják egymást, akkor a H0 – re vonatkozó döntés közvetetten mindig döntést jelent H1-re vonatkozóan is:

  • · a H0 elfogadása egyúttal H1 elvetése
  • · H0 elvetése egyben H1 elfogadása

Pl.1. Ha egy gyártó berendezést kívánunk ellenőrizni, hogy az elhasználódás során pontatlanná vált-e, akkor a null-hipotézist úgy fogalmazzuk meg, hogy a berendezés pontosan működik. Ha a mintából végzett próba azt valószínűsíti, hogy igen, akkor elfogadjuk a H0-t, ellenkező esetben elvetjük.

Pl.2. Ha a diákok úgy gondolják, hogy a vizsgatesztek nem egyforma nehézségűek voltak, ennek vizsgálatára szolgáló H0 az lesz, hogy nincs különbség a tesztek nehézsége között, az vizsgapontokban megmutatkozó különbségek csak a véletlennek tulajdoníthatók. Ha annak van nagyobb valószínűsége, hogy az A-teszt nehezebben megoldható, mint a B-teszt, akkor elvetjük a H0-t, s helyébe lép a H1, azaz, hogy a tesztek között eltérés valószínűsíthető.

Szignifikanciaszint

(szignifikáns = jelentéssel bíró) – illik a kísérlet elvégzése előtt rögzíteni!

-         az az α -valószínűség, ami már elég kicsi a H0 elvetéséhez

-         az a valószínűség:, amely

-       a hipotézis megengedő voltát igazolja

-       a feltevés helyességét valószínűsíti

-       amely értéknél a H0 való eltérés jelentős.

szignifikancia-szint

nem szignifikáns             szignifikáns különbség

-         a szignifikanciaszint általában 5% vagyis akkor vetjük el a null-hipotézist, ha 5%-nál kisebb a valószínűsége annak, hogy a statisztika ilyen értéket vegyen fel, mint a konkrét esetben.

Szignifikáns az eredmény, ha a H0-tól való eltérés jelentős, nem a véletlen (a mintavételi ingadozás) hatására jött létre

-         próba megbízhatósági szintje:

-         a szignifikanciaszintet 1-re kiegészítő β= 1–α valószínűség

-         annak az eseménynek a valószínűsége, hogy nem vetjük el a helyes H0-t

A nem szignifikáns eredmény a véletlen hatására is létrejöhet!

A kritikus tartomány

-   a próbafüggvény lehetséges értékeinek tartományát osztópontok segítségével két (egymást át nem fedő) részre bontjuk:

-         elfogadási tartomány (E)

-         visszautasítási – kritikus – tartomány (K).

-   E két tartomány határait úgy választjuk meg, hogy a próbafüggvény a H0 fennállása esetén előre megadott nagy valószínűséggel az elfogadási tartományba essen. Lehet:

– egyoldali (bal, jobb) és

– kétoldali:

K                E                 K            E          K                     E           K

kritikus-tartomány

α 1- α α/2 1- α α/2 1- α α

baloldali                                        kétoldali                            jobboldali

-         Ha minta adataiból számított próbafüggvény α értéke az elfogadási tartományba esik, akkor elfogadjuk H0-t

-         ellenkező esetben pedig elvetjük a H0-t,  elfogadjuk a H1 alternatív hipotézist.

Az elfogadási tartomány határait mindig úgy jelöljük ki, hogy a próbafüggvény H0 helyességét feltételezve előre meghatározott nagy (1– α) valószínűséggel ebbe essen. A kritikus tartományba esésnek valószínűsége ennek megfelelően α és kicsi.

Az α értéket szignifikanciaszintnek nevezzük.

Összefoglalása hipotézisvizsgálat lépései:

1. A H0 null-hipotézis és egy vele szemben álló H1 alternatív hipotézis megfogalmazása.

2. olyan próbafüggvény konstruálása, illetve keresése, amelynek eloszlása H0 helyességét feltételezve és a próba alkalmazási feltételeinek fennállását adottnak véve egyértelműen meghatározható.

3. Egy 0-hoz közeli a szignifikanciaszint választása, és a próbafüggvény lehetséges értéktartományának ezzel és az alternatív hipotézissel összhangban lévő felosztása egy elfogadási és egy visszautasítási (kritikus) tartományra.

4. A mintavétel gyakorlati lebonyolítása, és a próbafüggvény számszerű értékének meghatározása a mintából.

5. Döntés a H0 és H1 hipotézisek helyességéről: ha a próbafüggvény értéke az előre kijelölt elfogadási tartományba esik, elfogadjuk H0-t, ellenkező esetben pedig visszautasítjuk, elvetjük azt. Ezzel együtt az alternatív hipotézis az előbbi esetben elvetésre, az utóbbiban pedig elfogadásra kerül.