Megosztás

Statisztika, 10. tétel, pszichológia távoktatás

Kapcsolatvizsgálatok (Yule-próba, khi-négyzet próba)

(számítás)

Berei Kati által kidolgozva

Asszociációs kapcsolatban használjuk:

  1. alternatív kapcsolat eseténkét-két ismérv van – Yule-mutatót
  2. kettőnél több ismérv-változat esetén – khi-négyzet próbát

Yule-féle asszociációs együttható

A kontingenciatábla:

Csoport B1 B2
A1 f11 f12
A2 f21 f22

A Yule Mutató

Yule mutató

Yule mutató

Tulajdonságok: -1 £ Y £ 1

–          függetlenség esetén Y = 0 (fordítva nem igaz! Előfordulhat ugyanis, hogy az noha különböző értékek vannak a cellákban Az f11×f22 szorzat értéke megegyezik az f21×f12-ével.)

–          függvényszerű kapcsolat esetén ïYï = 1 (fordítva nem igaz! Lehet ugyanis olyan táblázatunk, amelyben az egyik cella értéke nulla, azzal 0 lesz azon szorzatpár értéke is)

–          sztochasztikus kapcsolat esetén 0 < ïYï < 1

–          Y > 0 ha f11f22 > f21f21 vagyis az azonos indexek jobban vonzzák egymást.

A Yule-próba hibái:

–    ha az egyik cella értéke 0 megtévesztő, függvényszerű kapcsolatot is kimutathat (Y=1)

–    ha két szorzat értéke ugyanaz, nem alkalmas a szorosság kimutatására (Y=0)

 

 

Khi – négyzet próba c2

 

Akkor használjuk ha:

–          ha fenti okok miatt nem felel meg a Yule-mutató

–          ha ismérvenként több osztály van, vagyis nagyobb a kontingencia-táblázatunk

Khi négyzet próba

Khi négyzet próba

fij- várt érték, s cellánként a kiinduló értékekből számítható:

fij szamitas =>                         fij-szamitasok

Tulajdonságok:

→ 0 £ c2 £ N min(s-1, t-1)

→ c2 = 0 akkor és csak akkor, ha a két ismérv független

→ c2 = N (s-1) akkor és csak akkor, ha a két ismérv függvénykapcsolatban áll, ekkor s=t

Egyszerűbben:

–          ha c2 = 0, akkor nincs összefüggés a csoportképző ismérvek között

–          ha c2 ≠ 0, akkor feltételezhető a kapcsolat

A c2 mutató azonban csak áttételesen utal a kapcsolat szorosságára, mivel nem elégíti ki a valószínűségi mutatóval szemben állított azon követelményt, hogy értéke nulla és egy közé essen.

Két eljárás is van a c2 valószínűségi mutatóvá alakítására.

A Csuprov-féle asszociációs együttható (T)

–          a kontingenciatábla nagyságával és a teljes elemszámmal viszonyítja a khi-négyzet mutatót:

Csuprov féle asszociációs együttható

Csuprov féle asszociációs együttható

, ahol s – sorok száma, o – oszlopok száma

A Cramer-féle asszociációs együttható

–          hasonló módon alakítja át a khi-négyzet mutatót, de a táblanagyságból csak a kisebb osztályszámú sort vagy oszlopot veszi figyelembe:

Cramer féle asszociációs együttható

Cramer féle asszociációs együttható

Cramer-féle asszociációs együttható tulajdonságai:

0c1

→ ha s = o, akkor C = T

C = 0 akkor és csak akkor, ha a két ismérv független

C = 1 akkor és csak akkor, ha a két ismérv között függvénykapcsolat áll fenn.

35% -gyenge

35-70% közepes

70% fölött szoros kapcsolat